Hoy vamos a enseñar como resolver una ecuación de 2do grado, es un tema que enseñan en el colegio (escuela para algunos) y que muchas veces necesitamos usar, pero se nos olvido como hacerlo… Para casos como esos, es que en Como lo Hago, vamos a recordarles o derechamente enseñarles como se resuelve una ecuación de segundo grado.

Para saberlo, vamos después del salto.

Cómo resolver una ecuación de 2do grado

Haremos un tutorial lo más detallado posible, así que quizás resulte algo extenso.

Materiales:

– Papel

– Lápiz

– Ganas (Aunque por necesidad también sirve)

Procedimiento:

Nota: Hay 2 métodos para resolver una ecuación de segundo grado, por factorización que es la manera rápida, pero que no siempre sirve y por la nunca querida fórmula.

Bueno, dicho esto, vamos a lo nuestro:

1.- Para enseñar como resolver esta ecuación de segundo grado, vamos a dar un ejemplo simple:

X² + 2X = 3

2.- Lo primero que debemos hacer es pasar el número de la derecha del “=” a la izquierda, pero al hacer esto, el número cambia su signo. En este caso tenemos un 3 positivo, así que al pasarlo para el otro lado, tendremos un 3 negativo (-3), quedando así:

X² + 2X – 3 = 0

¿Por qué igualamos a 0?

Sea cual sea el valor de las X, la ecuación “X² + 2X” vale 3, como se ve en la primera ecuación, entonces la segunda igualdad sería algo así como “3 – 3 “ y eso es 0.

3.- Bueno, ahora vamos a intentar resolver por factorización, aquí el “truco” es encontrar 2 números que sumados sean igual al segundo término y multiplicados sean igual al tercer término. Para hacer esto más sencillo, vamos a desglosar la formula:

El primer valor siempre lo conseguimos de la “X²”, este valor es igual al número que tiene “X²” a su izquierda, en este caso no hay ninguno, entonces este término vale 1.

¿Por qué vale 1?

Lo que sucede es que en verdad no es que no haya ningún número a la izquierda de “X²”, es que en realidad hay un 1, pero como este uno no altera el valor de “X²” en la todopoderosa matemática, se omite escribirlo.

Entonces tenemos que el término A = 1

El segundo valor lo conseguimos del término “X”, también es el número que esta a su izquierda, en este caso “2”, ojo que el signo importa, así que es un “2” positivo.

Entonces tenemos que el término B = 2

Y el tercer valor, es el número sin “X”, en este caso “3”, pero ojo, como el signo importa, lo que tenemos es un “-3” (3 negativo).

Resumiendo:

A = 1 B = 2 C = -3

Retomando, necesitábamos 2 números que sumados fueran igual al segundo término (B) y multiplicados iguales al tercer término (C).

Estos número son “3” y “-1”. Comprobemos:

3 + -1 = 2 Se cumple el primer requisito.
3 * -1 = -3 Se cumple el segundo requisito.

Ya tenemos los números, esto se expresa así.

(X + 3)(X + -1) = 0

¿Por qué?

No es necesario entender el porque, pero es importante que lo sepan. Para entender esto, vamos a multiplicar los 2 términos del primer paréntesis con los 2 del segundo paréntesis.

X * X = X²
X * -1 = -X
3 * X = 3X
3 * -1 = -3

Se suman estos términos y queda X² + -X + 3X + -3 =0, si agrupamos los términos similares, queda X² + 2X – 3 = 0, así conseguimos la formula que teníamos antes. Como verán lo que estamos haciendo es expresar la misma formula, pero de otra manera y con los números que encontramos, esto para descubrir el valor de las “X”.

Retomando.

Ahora con esta nueva formula, solo falta descubrir los valores de “X”, para esto desglosamos la nueva formula

(X + 3) = 0

Buscamos un número al que sumándole “3” nos de cómo resultado 0, este número no es otro que “-3”, entonces tenemos el valor de la primera X, es decir:

X1 = -3

(X + – 1), al multiplicar los signos obtenemos (X – 1)

Entonces, buscamos un número que al restarle “1” nos de cómo resultado 0 y este número no es otro que “1”, entonces tenemos el valor de la segunda “X”, es decir:

X2 = 1

Encontramos el valor de ambas X y ¡problema resuelto!

Ahora, si queremos estar seguros, tenemos que comprobar y para eso, tenemos que reemplazar X, en la formula original, con uno de nuestros resultados.

X2 + 2X = 3

Reemplazando con cualquiera de las 2 “X” (Cualquiera de las 2, no las 2), vamos a hacerlo con el “-3”.

(-3)2 + 2(-3) = 3,

esto sería:

9 – 6 = 3

es decir, esta correcto. Pueden comprobar con el otro también.

Bueno, pero que pasaría si no logramos conseguir los valores de X así o si derechamente nos exigen que sea usando la formula, lo primero que tenemos que hacer, es recordar la formula.

Aquí tenemos una imagen con la formula, como verán tiene varias letras, parece poema en vez de formula, pero lo que tenemos que hacer, es reemplazar esas letras con los valores que de los términos, usando el mismo ejercicio y recordando tenemos:

A = 1 B = 2 C = -3

Sabiendo esto, solo nos queda reemplazar:

Resolvemos:

Si se fijan, luego del “-2” hay un ± esto es porque tenemos que descubrir el valor de 2 “X”, una la conseguiremos sumando y la otra restando, vamos por la primera:

Esto da como resultado:

X = 1

Ahora, para conseguir el segundo valor, restamos:

Esto da como resultado:

X = -3

Los mismos resultados del método de factorización.

Ok, me extendí demasiado, pero siempre con la intención de ser lo más claro posible, espero haberlo logrado.

Si es que quedaron dudas, dejen su comentario y los asistiremos a la brevedad. Y recuerden que este tutorial ha sido:

Por ahora,

Me despido.

Staff Comolohago.cl